1998 yılında Fenerbahçe'nin verdiği yüksek ücrete rağmen kendi tabiri ile "Çocukluğumdan beri hayalini kurduğum takım" dediği Galatasaray'a transfer oldu.
Takımdaki ilk sezonunda oynanan bir Türkiye Kupası maçı sonrası yapılan testte dopingli çıktı, bu yüzden altı ay futboldan men cezası aldı.
Fatih Terim yönetimindeki Galatasaray'da gerek Avrupa'da, gerekse Türkiye'de başarılı sezonlar geçiren Hasan, hem kulübünün hemde milli takımın değişilmez isimleri arasına girdi.
Efsanevi Galatasaray kadrosunda yer alarak 2000 yılında UEFA Kupası şampiyonluğu ile 2000 yılında UEFA Süper Kupa şampiyonlukları yaşadı.
Hasan Şaş, Şenol Güneş yönetiminde dünya üçüncüsü olan Milli Takım kadrosunda da yer aldı.