Şehit Esma Çevik, Tekirdağ'ın Hayrabolu ilçesinden yıllar önce İstanbul'a göç etmiş bir ailenin 3 kızından en büyüğü. Çocukluğu Bayrampaşa'da, çoğunlukla Trakya ve Balkanlar'dan gelen göçmen ailelerin yaşadığı Altıntepsi Mahallesi'nde geçti. Mahallelinin 'sert mizaçlı ve çok akıllı bir çocuktu' diye anlattığı Esma Çevik'in tek hayali avukat olmaktı. İdolü annesiydi. Nebahat Gözüaydın kızlarının mutlaka okumasını istiyordu. Esma ilköğretim okulunun ardından girdiği sınavlarda Bayrampaşa'daki Hüseyin Bürge Anadolu Lisesi'ni kazandı. Lisede okurken, yaz aylarında aynı mahalledeki bujiteri malzemeleri üreten bir atölyede çalışıp harçlığını çıkartıyordu.