Henüz yedi yaşındayken Ayrı Dünyalar (1969) filminde Erol Taş'ın canlandırdığı kötü adam tarafından fidye için kaçırılan bir çocuk rolüyle oyunculuğa adım atan Billur Kalkavan, 16 yaşından itibaren çeşitli işlerde çalıştı.
1980'li yıllardan itibaren tiyatro oyunlarında rol alan Kalkavan, 'Eyvah Babam', 'Reyting Hamdi', 'Ihlamurlar Altında' gibi yapımlarda rol aldı.
Oyunculuğunun yanı sıra özel hayatı ve açıklamalarıyla da sık sık adından söz ettiren Billur Kalkavan'dan geçen günlerde ise acı haber geldi.