Coşkun Sabah, 1968 yılında İstanbul Belediye Konservatuarı'nda okumaya başladı, burada okurken de 1970 yılında İcra Heyeti'ne girmiştir. 1972 yılında İstanbul radyosunda Klasik Koro'da ud çalmaya başladı. İcra Heyeti'ndeki görevini 1979 yılına kadar sürdürdü. 1976'da Devlet Türk Müziği Korosunda ud sanatçısı olarak çalışmaya başladı.
Bülent Ersoy konservatuardan sınıf arkadaşı idi. 1978'de bestelediği 'Baharı Bekleyen Kumrular Gibi'yi 45'lik yaptı, yer yerinden oynadı, yılın şarkısı oldu, Coşkun Sabah da yılın bestecisi. Arkasından 'İşte Bizim Hikayemiz' patladı. Şarkıları bu kadar patlayınca şarkıcı olmaya, kendi şarkılarını kendi söylemeye karar verdi.
Ud sanatçısı olarak tanınmaya teklifler gelmeye başladı. Maddi nedenlerle gazinoların tekliflerini kabul edince, Devlet Türk Müziği Korosu'ndaki görevinden istifa etmek zorunda kaldı. Koro şefi olan Prof. Dr. Nevzat Atlığ, Coşkun Sabah'ın ayrılma gerekçelerine hak vermiş ve korodan ayrılan kimseyi geri kabul etmezken Coşkun Sabah'a, "Sen ne zaman geri dönmek istersen yerin burda hazırdır," demiştir.
Tek başına sahne yapmaya başlamasıyla, gelen albüm tekliflerini de değerlendirmiş ve 1981 yılında "Aşk Kitabı" adlı ilk solo albümünü çıkarmıştır. Sonrasında "Bir Pazar Günü", "Son Buluşmamız", "Hatıram Olsun" albümleriyle de çıkışını sürdürmüştür. 1990 yılında piyasaya çıkan Beni Unutma-Aşığım Sana adlı albümü 1990 yılı itibarıyla Türkiye'de tüm zamanların en çok satan çalışmasıdır (3 milyon adet).
Coşkun Sabah'ın seksen kadar bestesi olup, bunlardan en az yirmi tanesi bir çok sanatçı tarafından seslendirilmiş ve "hit" olmuştur. Bestelerinin büyük çoğunluğunda söz yazarı olarak Ahmet Selçuk İlkan, İlkan San, Ali Tekintüre, Aşkın Tuna gibi söz yazarlarının imzası olmakla birlikte kendisinin sözlerini yazdığı yirmi bestesi vardır.
Coşkun Sabah, 1997 yılında eski manken 1995 Türkiye 2. Güzeli Ceyda Okay ile evlendi, çiftin Roza ve Helen adını verdikleri iki kızlarının olduğu evlilik 2017 yılında sonlandı.
CS (Coşkun Sabah) Sinemaları, Coşkun Sabah Ses Kayıt Stüdyosu, Coşkun Sabah Saç Ekim Merkezi ile de müzikal çalışmalarının yanı sıra ticari faaliyetlerinde de bulunmaktadır.