Mehmet Zeybek, 1954 yılında Afyonkarahisar’ın Çayırbağ beldesinde doğdu. 1974 yılında Afyon İmam Hatip Lisesi bitiren Zeybek, 1981 yılında da Erzurum Atatürk Üniversitesi İlahiyat Fakültesinden mezun oldu. Askerliğini Gölcük Deniz Kuvvetlerinde yedek subay olarak tamamladı. Lise çağlarından beri uğraştığı inşaat işleriyle uğraşan Zeybek, halen kendine ait inşaat şirketi yönetmekte ve müteahhitlik işleriyle yapmaktadır. Zeybek, siyasi hayatına Refah Partisi İl Yönetim Kurulu üyesi olarak başladı. Sırasıyla, Fazilet Partisinde Kurucu İl Yönetim Kurulu üyeliği, 1999 Yerel seçimlerinde il başkanlığı görevinde yer aldı. AK Parti İl Kurucu Üyeliği, Siyasi ve Hukuki İşlerden Sorumlu İl Başkan Yardımcılığı, 2002 Genel Seçimlerinde Milletvekili aday adayı oldu. Afyonkarahisar'da sivil toplum faaliyetleriyle ilgilendi. Ensar Vakfı Şubesi, Afyon İmam Hatip Lisesi Mezunları Derneği, MÜSİAD Şubesi gibi sivil toplum kuruluşlarında yönetim kurulu üyeliği görevlerinde bulundu. 2009 tarihinde yapılan kongrede AK Parti Afyonkarahisar İl Başkanı oldu. 2018 Haziran seçimlerinde tekrar AK Parti'den Afyonkarahisar Milletvekili adayı oldu. Mehmet Zeybek, evli ve 3 çocuk babasıdır.