İlkokul, ortaokul ve liseyi İstanbul'da okuyan Gülüm, İstanbul Üniversitesi Hukuk Fakültesini bitirdi. 1999 yılından itibaren İstanbul'da serbest avukatlık yaptı. Gülüm, HDP 27. Dönem İstanbul Milletvekili'dir.