Bünyamin Ucun, 1958 yılında Erzurum'un Pasinler ilçesinde dünyaya geldi. İlk, orta ve lise eğitimini Pasinler'de tamamladı. Vatani görevini tamamladıktan sonra ticaret hayatına atıldı. 1999-2004 yılları arasında Pasinler Belediye Başkanlığı görevini yaptı. 2012 yılında Atatürk Üniversitesi Pasinler Meslek Yüksekokulu Muhasebe bölümünü bitirdi. Evli ve 3 çocuk babasıdır.