Küçüklüğünden beri dövüş sporlarına merakı olan Özyıldız, Portekiz'de kafes dövüşlerine katılmıştır. Daha sonra Kafes dövüşlerini bıraktığını açıklayan Şükrü Özyıldız; hiperaktifliğini dizi setlerinde bastırdığını söylemiştir.
Yurtdışında oyunculukla ilgili bir workshopa katılan genç oyuncu bunun ardından oyunculuğu çok sevdiğine karar verip Müjdat Gezen Sanat Merkezi'nde oyunculuk eğitimi almaya karar vermiştir.
Birçok tiyatro oyununda , reklamlarda ve dizilerde rol alan oyuncu ekranlarda ilk olarak 2011 Yılında "Derin Sular" adlı dizide görülmüştür.
2013 yılında Star TV ekranlarında yayınlanan Benim Hala Umudum Var dizisinde başrollerini Gizem Karaca ve Berk Oktay ile paylaşmış daha sonra ise 2013 yılında da ilk sinema filmi Neva da başrol oynamıştır.
2014-2015 yılında Şeref Meselesi dizisinde Emir karakterini canlandırmıştı.
2015'te, Star TV'de yayınlanan Tatlı Küçük Yalancılar adlı dizide Eren karakterini canlandırmıştır. 2016 yılında Show tv de yayınlanan Kış Güneşi adlı dizide Efe-Mete karakterlerini canlandırdı.
Yeni yılın ilk dizisi Akıncı 1 Ocak Cuma 20.00'de ATV'de.
Sıra dışı senaryosu, aksiyon dolu sahneleri ve dev oyuncu kadrosuyla Akıncı, yeni yılın ilk günü 1 Ocak 2021'de saat 20.00'de izleyici ile buluşacak.
Başrollerini Şükrü Özyıldız ve Büşra Develi'nin paylaştığı, Yıldıray Şahinler, Tolga Tekin, Erkan Bektaş, Sermet Yeşil, Didem İnselel, Serhan Onat, Atakan Hoşgören, Ayça Erturan, Müge Boz, Berrin Arısoy, Berrak Kuş, Yılmaz Bayraktar, Ercü Turan, Deren Talu gibi isimlerin oynadığı Akıncı; şehrini ve insanlarını canı pahasına koruyan bir kahramanın hikayesini ekrana taşıyacak.